Распределение Бернулли
Начнем с простейшего случая - одного случайного эксперимента с двумя возможными исходами.
Распределение Бернулли - это распределение случайной величины \(X\), которая принимает только два значения: \[ X = \begin{cases} 1 & \text{с вероятностью } p \text{ ("успех")} \\ 0 & \text{с вероятностью } q = 1-p \text{ ("неудача")} \end{cases} \] Обозначается как \(X \sim Bern(p)\), где \(p \in [0, 1]\) - параметр распределения.
Характеристики распределения Бернулли
Примеры распределения Бернулли
От одного испытания к процессу
Процесс Бернулли
Процесс Бернулли - это последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин \(X_1, X_2, \ldots, X_n\), где каждая \(X_i \sim Bern(p)\): \[ X_i = \begin{cases} 1 & \text{с вероятностью } p \text{ ("успех")} \\ 0 & \text{с вероятностью } 1-p \text{ ("неудача")} \end{cases} \]
Ключевое отличие от одного испытания: теперь у нас есть последовательность результатов.