Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент

Условная вероятность

Условная вероятность

• Definition

  Условная вероятность пересчитывается через обычную вероятность в виде: \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

• Формула Байеса

  \[ P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)} \]

Условная вероятность

При каждом зафиксированном значении параметра (условия) \(P(X|K)\) - отдельная самостоятельная вероятностная функция. Для каждой справедливы указанные ранее свойства:

• \(\forall X, K \in \mathcal{F}: \; \; 0 \leq P(X|K) \leq 1\)

• \(\forall K \in \mathcal{F}: \; \; P(\Omega|K) = 1\). Easy to show: \(P(\Omega|K) = \frac{P(\Omega \cap K)}{P(K)} = (K \subseteq \Omega) = \frac{P(K)}{P(K)} = 1\)

• Аддитивность вероятности: \[ \forall X, \, Y, \, K \in \mathcal{F}: \, X \cap Y = \varnothing, \, P\left((X \cup Y) | K \right) = P(X|K) + P(Y|K) \]