Независимость событий
Независимость событий
Независимость событий
Независимость событий
- Наблюдаем: \(P(B) = P(B|R)\), \(P(R) = P(R|B)\). Коэффициент ожидания этих событий a.k.a. вероятность не зависит от того, происходит ли одновременно другое событие или нет. Мы называем такие события независимыми.
- Более формально, чтобы называть \(A\) и \(B\) независимыми, должно выполняться: \[ P(A | B) = P(A) \text{ И } P(B | A) = P(B), \text{ при } P(A), \, P(B) > 0. \]
Независимость событий
- Если немного поработаем с идеей о независимости, получим более удобное определение: \[ P(A) = P(A|B) = \frac{P \left( A \cap B \right)}{P(B)} \longrightarrow P \left( A \cap B \right) = P(A) \cdot P(B) \]
Definition
События \(A\) и \(B\) из одного вероятностного пространства \(\left(\Omega, \mathcal{F}, P \right)\) называются , если: \[ P \left( A \cap B \right) = P(A) \cdot P(B), \] и зависимыми в обратном случае.