Маргинальная функция вероятности

Маргинальная функция вероятности

Маргинальная функция вероятности

Пример

Совместная функция вероятности \(X\) и \(Y\) задана следующим образом:

Найдите маргинальные функции вероятности для каждой случайной величины.

Маргинальная функция вероятности

Решение

Для \(X\): \[\begin{align*} P(X=1) &= \sum\limits_{j=1}^{2} P(X=1, Y=j) = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} \\ P(X=2) &= \sum\limits_{j=1}^{2} P(X=2, Y=j) = \frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{5}{8} \end{align*}\]

Для \(Y\): \[\begin{align*} P(Y=1) &= \sum\limits_{i=1}^{2} P(X=i, Y=1) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \\ P(Y=2) &= \sum\limits_{i=1}^{2} P(X=i, Y=2) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \end{align*}\]